Matematyka

Sławni matematycy.

Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e),matematyk i filozof grecki. Pochodził z wyspy Samos, czyli wschodniej kolonii jońskiej. Mając lat 40 opuścił Jonię, która walczyła z Persami, i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi systemami filozoficzno-religijnymi.
Przebywał w Tracji, ostatecznie osiadł jednak w Wielkiej Grecji, gdzie w Krotonie założył szkołę filozoficzno-religijną i związek pitagorejski.

Szkoła Pitagorejska

Pitagoras z Samos (ok. 570 p.n.e. - ok. 496 p.n.e.) ok. 530 r. p.n.e. w Krotonie założył związek religijno - polityczny, zwany później szkołą pitagorejską. W związku tym obowiązywały rygorystyczne zasady. Zrzeszał on zarówno mężczyzn, jak i kobiety. Przyjęcie do związku było poprzedzane pięcioletnią próbą polegającą na ćwiczeniach w milczeniu, wstrzemięźliwości, a przede wszystkim w bezwzględnym posłuszeństwie dla Pitagorsa.

Szeregi liczbowe i całka oznaczona

Szeregi liczbowe i całka oznaczona


Szeregi liczbowe
Szereg geometryczny
Szereg harmoniczny
Szereg harmoniczny rzędu "alfa"
Kryterium porównawcze zbieżności szeregów
Kryterium porównawcze rozzbieżności szeregów
Kryterium d’Alemberta zbieżności szeregów
Kryterium d’Alemberta rozbieżności szeregów
Kryterium Cauchy’ego zbieżności szeregów
Kryterium Cauchy’ego rozbieżności szeregów
Kryterium Leibniza rozbieżności szeregów przemiennych
Kryterium bezwzględnej zbieżności szeregów

Zastosowanie całki oznaczonej:
1.

Szereg geometryczny.

Definicja. Jeżeli jest ciągiem geometrycznym, to ciąg określony wzorem:
nazywamy szeregiem geometrycznym lub ciągiem sum częściowych ciągu .
Definicja: Jeżeli szereg jest zbieżny do skończonej granicy, to tą granicę nazywamy sumą nieskończonego ciągu geometrycznego i oznaczamy przez Zatem

Twierdzenie: Szereg geometryczny jest zbieżny, gdy i ma wówczas sumę:
W pozostałych przypadkach szereg jest rozbieżny.

Symbolika liczb

Liczbę 1 uważano dawno, dawno temu za liczbę najdoskonalszą. Jest to pierwsza liczba nieparzysta. Wszystkie inne liczby pochodzą od jedynki, np.2, to 1 + 1. Jeden - ile to jest: dużo czy mało? Zastanów się! Wszyscy chcą być pierwsi: w nauce, w sporcie, w zabawie, ale nikt nie chce dostać jedynki z klasówki!

Liczba 2 jest pierwszą liczbą parzystą.