Gwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywna
Prawdopodobieństwo ma wpływ na całe nasze życie. Nie możemy ze stuprocentową szybkością przewidzieć co nas spotka, jednak dysponując pewną wiedzą jesteśmy w stanie określić jakie jest prawdopodobieństwo, że dana rzecz wydarzy się lub nie.

wyrzucenia orła czy reszki jest „fifty-fifty” ( 50-50 ).

Gwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywna
Własności prawdopodobieństwa

0? P (A) ? 1
dla każdego zdarzenia A ? ?
P (?) = 1
? - zdarzenie pewne
P (?) = 0
? - zdarzenie niemożliwe (pusty zbiór ?)
P (A) ? P (B) gdy A ? B ? ?
P (A ? B) = P (A) P (B) - P (A ? B), dla dowolnych zdarzeń A, B ? ?,
zatem P (A ? B) ? P (A) P (B), dla dowolnych zdarzeń A, B ? ?.

Gwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywna




{ x - y = 2
2x + y = -2

- wyznaczamy jedną niewiadomą z któregoś równania

{ x = 2 + y
2x + y = -2

- podstawiamy wyznaczone wyrażenie do drugiego równania układu

{ x = 2 + y
2(2 + y) + y = -2

- rozwiązujemy równanie z jedną niewiadomą

{ x = 2 + y
4 + 3y = -2

{ x = 2 + y
3y = -6 |: 3

{ x = 2 + y
y = -2

- podstawiamy wyliczoną wartość do dowolnego równania

{ x = 2 + (-2)
y = -2

- rozwiązujemy równanie z jedną niewiadomą

{ x = 0
y = -2

- podajemy rozwiązanie

{ x = 0
y = -2


Żeby sprawdzić, czy para (x, y) jest rozwiązaniem układu równań, należy x i y
wstawić odpowiednio do pierwszego i drugiego równania.

Gwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywna
Statystyka, nauka zajmująca się ilościowymi metodami badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. Jej celem jest poznanie występujących prawidłowości, ich ilościowe wyrażenie oraz wyodrębnienie w nich składnika systematycznego i przypadkowego. Wyróżnia się statystykę opisową i statystykę matematyczną.

Gwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywnaGwiazdka nieaktywna
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników.

W metodzie przeciwnych współczynników budujemy dwa równoważne układy równań takie, że w jednym są przeciwne współczynniki przy niewiadomej x, a wdrugim przy niewiadomej y.

W każdym z układów, dodając stronami równania eliminujemy jedną zmienną.