Matematyka

Szereg geometryczny.

Definicja. Jeżeli jest ciągiem geometrycznym, to ciąg określony wzorem:
nazywamy szeregiem geometrycznym lub ciągiem sum częściowych ciągu .
Definicja: Jeżeli szereg jest zbieżny do skończonej granicy, to tą granicę nazywamy sumą nieskończonego ciągu geometrycznego i oznaczamy przez Zatem

Twierdzenie: Szereg geometryczny jest zbieżny, gdy i ma wówczas sumę:
W pozostałych przypadkach szereg jest rozbieżny.

Szeregi liczbowe i całka oznaczona

Szeregi liczbowe i całka oznaczona


Szeregi liczbowe
Szereg geometryczny
Szereg harmoniczny
Szereg harmoniczny rzędu "alfa"
Kryterium porównawcze zbieżności szeregów
Kryterium porównawcze rozzbieżności szeregów
Kryterium d’Alemberta zbieżności szeregów
Kryterium d’Alemberta rozbieżności szeregów
Kryterium Cauchy’ego zbieżności szeregów
Kryterium Cauchy’ego rozbieżności szeregów
Kryterium Leibniza rozbieżności szeregów przemiennych
Kryterium bezwzględnej zbieżności szeregów

Zastosowanie całki oznaczonej:
1.

Szkoła Pitagorejska

Pitagoras z Samos (ok. 570 p.n.e. - ok. 496 p.n.e.) ok. 530 r. p.n.e. w Krotonie założył związek religijno - polityczny, zwany później szkołą pitagorejską. W związku tym obowiązywały rygorystyczne zasady. Zrzeszał on zarówno mężczyzn, jak i kobiety. Przyjęcie do związku było poprzedzane pięcioletnią próbą polegającą na ćwiczeniach w milczeniu, wstrzemięźliwości, a przede wszystkim w bezwzględnym posłuszeństwie dla Pitagorsa.

Sławni matematycy.

Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e),matematyk i filozof grecki. Pochodził z wyspy Samos, czyli wschodniej kolonii jońskiej. Mając lat 40 opuścił Jonię, która walczyła z Persami, i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi systemami filozoficzno-religijnymi.
Przebywał w Tracji, ostatecznie osiadł jednak w Wielkiej Grecji, gdzie w Krotonie założył szkołę filozoficzno-religijną i związek pitagorejski.

Tabliczka mnożenia na PALCACH!!

Opisze to w punktach, po kolei jakie czynności wykonujemy:
ale na początku pamiętaj że ta tabliczka tyczy się tylko do mnożenia liczb od 6x6 do 9x9:
1. pięć zawsze masz w pamięci! czyli jak mnożysz np. 7 x 8 to na jednej ręce wystawiasz 2 palce
(7-5=2) a na drugiej 3 (8-5=3)
2.