Pitagoras żył miedzy ok. 572 - ok. 497 p.n.e. Urodził się na wyspie Samos, a zmarł w Metaponcie. Znany jest głównie z słynnego twierdzenia o trójkącie prostokątnym, powszechnie znanego jako twierdzenie Pitagorasa. Ów grecki matematyk, filozof, półlegendarny założyciel słynnej szkoły pitagorejskiej był także twórcą kierunku filozoficzno-religijnego zwanego pitagoreizmem. Elementami pitagoreizmu są: muzyka, harmonia i liczba, rozpatrywane przede wszystkim jako czynniki wychowawcze, służące zbliżeniu do Boga. Około 532 r. p.n.e. Pitagoras opuścił wyspę Samos i wyemigrował do kolonii jońskich w Italii. Osiedlił się w Krotonie, gdzie właśnie założył związek pitagorejski. Tam też rozwinął żywą działalność naukową, filozoficzną i polityczną. Po spaleniu szkoły filozof zamieszkał w Metaponcie, gdzie przebywał aż do śmierci.
Prąd filozoficzny, którego inicjatorem był Pitagoras, trwał ponad dwa wieki. Dziś niestety trudno dokładnie ustalić, co szkoła pitagorejska zawdzięcza samemu mistrzowi, a co jego uczniom. Dlatego też mówić raczej należy o dokonaniach pitagorejczyków i nie przypisywać wszystkich odkryć samemu tylko założycielowi szkoły.W dziedzinie geometrii opracowali oni teorię równoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wielokątów foremnych. Badali koło, wielościany foremne i kulę. Odkryli pięciokąt foremny, oraz wykazali, że płaszczyznę można pokryć tylko następującymi wielokątami foremnymi: trójkątami równobocznymi, kwadratami albo sześciokątami. W szkole pitagorejskiej narodziły się trzy wielkie problemy: podwojenie sześcianu, podział kąta na trzy równe części oraz kwadratura koła, które należało rozwiązać za pomocą cyrkla i linijki.
Udowodnili twierdzenie samego Pitagorasa, które głosi: "W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej". Twierdzenie Pitagorasa możemy sformułować w inny sposób: Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej.
Pitagorejczycy poza zagadnieniami z zakresu geometrii interesowali się także teorią liczb. Spośród wszystkich liczb naturalnych, wyróżniali pewne nieskończone ciągi liczb zwane ogólnie liczbami wielokątnymi, a więc trójkątne, czworokątne, pięciokątne. Zajmowali się także liczbami doskonałymi. Liczba doskonała, to taka liczba, której suma dzielników od niej mniejszych jest równa tej liczbie. Takimi liczbami są np. 6, 28, 496, 8128. Szukali także par liczb zaprzyjaźnionych, tj. takich, których suma dzielników jednej z nich jest równa drugiej, np. 220 i 284. Zajmowali się proporcjami, lecz szczególnie dla dalszego rozwoju matematyki miało stwierdzenie istnienia odcinków niewspółmiernych. Wokół tego odkrycia narosło sporo legend. Stwierdzenie dotyczące istnienia odcinków niewspółmiernych (np. bok i przekątna kwadratu) wywołało - wskutek utrzymania tego odkrycia w tajemnicy - rozłam wśród pitagorejczyków. Odkrycie to ujawniło sprzeczności w systemie filozoficznym pitagorejczyków, według którego "wszystko jest liczbą", rozumianą jako liczba naturalna.
Uczniowie Pitagorasa odkryli także, że liczba "pierwiastek z 2" jest niewymierna. Odkrycie to starannie ukrywali przed współczesnymi. Pitagoras był również muzykiem, zbudował jednostrunowy instrument, za pomocą którego badał zależności pomiędzy dźwiękami. Od matematyków babilońskich przejął wiadomości o średniej arytmetycznej, geometrycznej oraz harmonicznej i zastosował je w muzyce. Pitagorejczycy szczególne znaczenie przypisywali liczbom. Ich mottem było: "Liczba jest istotą wszystkich rzeczy". Od nich pochodzi podział na liczby parzyste i nieparzyste. W dziedzinie geometrii pitagorejczycy stworzyli teorię równoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wieloboków foremnych.
