Rozciąganie

Podstawowe wzory wytrzymałościowe dla rozciągania

Rozciąganie i ściskanie

Układy statycznie wyznaczalne charakteryzują Sie tym, e siły wewnętrzne występujące w
poszczególnych elementach tych układów mogą być wyznaczone z równań równowagi.
Obliczenia wytrzymałościowe elementu rozciąganego lub ściskanego wykonuje Sie w celu
sprawdzenia czy sa spełnione warunki wytrzymałościowe





gdzie P - siła rozciągająca (ściskająca), A - pole przekroju poprzecznego elementu rozciąganego (ściskanego), k r - naprężenie dopuszczalne przy rozciąganiu, k c - naprężenie dopuszczalne przy ściskaniu.


Naprężenie dopuszczalne na rozciąganie i ściskanie k r i k c





Gdzie wytrzymałość na ściskanie i rozciąganie, n - współczynnik bezpieczeństwa.




Często spełnienie powyższych warunków wytrzymałościowych nie wystarcza do
właściwego zaprojektowania konstrukcji. Z tego względu musi być jeszcze spełniony
warunek sztywności






Według tego warunku odkształcenie lub przemieszczenie punktów projektowanego
elementu nie powinno przekroczyć wartości odkształcenia lub przemieszczenia, przyjętego
dla danej konstrukcji jako dopuszczalne.


W przypadku, kiedy liczba równań równowagi jest mniejsza od liczby sił wewnętrznych, to
konstrukcje takie są nierozwiązywalne przy zastosowaniu równań statyki ciał doskonale
sztywnych i noszą nazwę układów statycznie niewyznaczalnych.



Do obliczenia niewiadomych sił należy wtedy uwzględnić odkształcenia i przemieszczenia
prętów. Uzyskane w ten sposób dodatkowe równania współzależności odkształceń
stanowią zależności o charakterze geometrycznym.




W celu połączenia równań równowagi z równaniami geometrycznymi należy posłużyć Się związkami fizycznymi uzależniającymi wzajemnie siły wewnętrzne i przemieszczenia.


W przypadku materiałów liniowosprężystych związki te wynikają bezpośrednio z prawa
Hooke'a.


W przypadku rozciągania obliczenia wytrzymałościowe ze względu na naprężenia
dopuszczalne można opisać wzorem:



gdzie


- siła rozciągająca,
- pole przekroju,
- wytrzymałość materiału na rozrywanie.

Dla wszystkich przypadków rozciągania oraz dla przypadków ściskania (gdy nie zachodzi wyboczenie)
obowiązuje prawo Hooke'a



gdzie E - moduł sprężystości (moduł Younga - różny dla różnych materiałów),

Wydłużenie względne (jednokierunkowe) wynosi:





Wydłużenie względne w dwukierunkowym stanie naprężenia wynosi:




gdzie v - liczba Poissona (ró na dla różnych materiałów)



Wydłużenia względna w trójwymiarowym układzie współrzędnych wynoszą:



przy czym osie x, y ,z tworzą wzajemnie prostopadły układ współrzędnych a sa naprężeniami głównymi działającymi wzdłuż tych osi.




Wyznaczanie naprężeń głównych i głównych osi wykonuje sie za pomocą wzorów:



Przy czym oznaczają naprężenia na dowolnych dwóch prostopadłych osiach.
Wydłużenie cieplne zależy od temperatury i można go wyrazić wzorem:



gdzie - współczynnik rozszerzalności liniowej (różny dla równych materiałów)

Energia sprężysta w pręcie rozciąganym siła P



Energia sprężysta w kostce o boku 1 cm poddanej działaniu napre en głównych wynosi:




lub po podstawieniu wzorów na przemieszczenia