Niżej prezentuje jedną, moim zdaniem najciekawszą, z metod rozwiązywania ukladow równań.
Przykladowo schemat ogolny ukladu uwzględniajacy wspolczynniki przy zmiennych.
a1X + b1Y = c1
a2X + b2Y = c2
Powstają nam trzy macierze:
[ a1 b1] [c1 b1] [a1 c1]
[ a2 b2] [c2 b2] [a2 c2]
Dla powstalych macierzy obliczamy ich wyznaczniki:
Wyznacznik glowny WG:
| a1 b1 |
| a2 b2 | = a1*b2 - a2*b1
Wyznacznik x-owy Wx:
| c1 b1 |
| c2 b2 | = c1*b2 - c2*b1
Wyznacznik y-owy Wy:
| a1 c1 |
| a2 c2 | = a1*c2 - a2*c1
Mając trzy najważniejsze wyznaczniki możemy przystąpić do najważniejszego,czyli sprawdzania rozwiązań układu.
1) Układ jest oznaczony wtedy gdy WG jest różne od zera. Wtedy wowczas obliczamy bezpośrednio rozwiązanie układu.
x= Wx/WG i y= Wy/WG
2) Układ jest nieoznaczony wtedy gdy WG = 0 i Wx=0 i Wy=0
3) Układ jest sprzeczny wtedy gdy WG=0 i jeden lub oba z wyznacznikow Wx i Wy są różne od zera.
No i to chyba wszystko...
